Desarrollo de Tecnología Espacial y su Aplicación en la Vida Diaria

Por Amanda Gómez González

ANTENAS FRACTALES

Así en la Tierra como en los Cielos.

Estamos acostumbrados a ver antenas en las calles, en los radios, las TV, en enlaces satelitales dado que las antenas cada vez mas tienen diversidad de diseños, con mayor precisión en cuanto a bandas y frecuencias. Pero esta vez quisiera hablar de unas antenas que están revolucionando el concepto de diseño, y son las que pueden ser planas en 2D y volumétricas en 3D y tener funcionamiento que son una replicada de modelos que nos ha dado la naturaleza y tienen como valor agregado que trabajen en diversas frecuencias, con formas auto similares y son las antenas fractales.

QUE ES UN FRACTAL

El término fractal fue introducido por primera vez por el matemático Benoît Mandelbrot en 1975 y deriva del latín fractus que significa quebrado o fracturado.

Un fractal, según Mandelbrot, es un objeto semigeométrico cuya estructura básica, fragmentada o irregular, se repite a diferentes escalas.

Asegura que en la naturaleza existen muchos fenómenos de carácter fractal, de hecho, muchos más de los que podemos imaginar: la trayectoria que sigue una partícula que realiza movimiento browniano; la forma de las cadenas montañosas, en las que si uno intentara medir su superficie, encontraría valores infinitos; el perímetro de las costas que, al ir disminuyendo la escala escogida para medirlo, su longitud tiende a infinito; la configuración de los sistemas respiratorio, nervioso y circulatorio en los vertebrados; la morfología de algunas plantas y animales.

Se dice que es semigeométrico pues resulta ser más complicado que un cuerpo geométrico regular. A simple vista es un ente con bordes altamente Irregulares y que a distintas escalas de observación, parece conservar el mismo patrón, lo que le confiere la propiedad de autosimilitud, la cual es una de las más importantes a la hora de definir estas estructuras.

Las propiedades de los fractales, hace necesario hablar sobre la autosimilitud. Según B. Mandelbrot, un objeto es autosimilar o autosemejante si sus partes tienen la misma forma o estructura que el todo, aunque pueden presentarse a diferente escala y pueden estar ligeramente deformadas.

Esta propiedad puede vislumbrarse muy claramente al observar uno de los fractales más famosos: el triángulo de Sierpinski Fig 1

Este triángulo se construye partiendo de un triángulo simple. Después, se unen los puntos centrales de cada arista de modo que quede dividido en cuatro triángulos iguales. Con esto, a cada uno de los tres triángulos que quedan en la posición de los vértices del triángulo original se les aplica esta misma transformación sucesivamente:

Fig 1 Triangulo de Sierpinski

La versión en 2D del triángulo de Sierpinski es generalizable a una pirámide 3D, donde se usan pirámides de base cuadrada en lugar de triángulos como constructores (se suele llamar tetraedro de Sierpinski). El método de construcción es totalmente análogo al caso de 2D, cambiando la unidad de construcción, y al mismo tiempo que se construye cada uno de sus lados se corresponde con un

Fig 2 Triangulo de Sierpinski en 3D

Alfombra de Sierpinski

Este fractal es similar al triángulo de Sierpinski, pero usando esta vez cuadrados para su definición. En su construcción se parte de un cuadrado negro, que se subdivide en nueve cuadrados iguales, de los cuales el que queda en el medio de todos se pinta de blanco y el resto se deja de color negro. Después se va repitiendo este procedimiento en sucesivas iteraciones para cada uno de los cuadrados negros que se hayan formado. Con esto se van obteniendo las figuras siguientes Fig 3 :y al hacerse en 3D se forma la Fig. 4

Fig 3 Alfombra de Sierpinski

Fig 4 Alfombra de Sierpinski 3D

Otras formas de Fractales la representan los Pentágono, hexágono y octógono de Sierpinski

Estas figuras tienen una construcción muy similar. En ellas se parte respectivamente de cinco pentágonos unidos, de seis hexágonos unidos y de ocho octógonos unidos respectivamente. Después, se van sustituyendo cada uno de los pentágonos, hexágonos y octógonos por una figura similar a la inicial, y después se realizan sustituciones sucesivas. Estos son ejemplos de estas construcciones: Fig 5 , 6 y 7

Fig 5 Pentágono de Sierpinski

Fig 6 Hexagono de Sierpinski

Fig 7 Octágono de Sierpinski

Otro tipo de fractal es La curva de Koch uno de los fractales más utilizados al momento de realizar antenas, para obtener este, basta, al igual que con otros fractales, con describir como se consiguen las primeras iteraciones. Partimos de un segmento de recta (iteración cero), el cual se divide en tres partes iguales, el segmento central se remplaza por un triángulo equilátero de lado igual a dicho segmento pero suprimiendo el lado que debería ir sobre él. El proceso de iteración descrito se comprende mejor al apreciar las gráficas resultantes que se muestran a continuación. Fig 8

Fig. 8 Fractal de Koch

APLICACIONES DE LOS FRACTALES EN LAS ANTENAS DE TELECOMUNICACIONES

En el área de las telecomunicaciones, los fractales han tenido también grandes aportaciones. En los sistemas móviles de comunicaciones es de vital importancia el uso racional del espacio. Sin embargo un elemento crucial del sistema que utiliza mucho de ese espacio es la antena. Una solución inesperada para este problema fue construir antenas fractales, las cuales son más compactas y tienen ciertas propiedades que las hacen preferibles a las antenas tradicionales.

Las propiedades de los fractales se aprovechan en la construcción de antenas que pueden obtener anchos de banda de 10 a 40% de la frecuencia central superiores a las antenas clásicas, que van de 10% a 20%, patrones de radiación estables y gran número de bandas determinado por el número de iteraciones del fractal.

Las primeras antenas diseñadas, fueron arreglos planos y lineales tipo fractales delgados, organizando los elementos en un patrón Fractal para reducir el número de elementos en el arreglo y obtener antenas de banda ancha o desempeño en múltiples bandas. Actualmente se está trabajando con curvas y objetos fractales como los triángulos de Sierpinski, árboles fractales, curvas e islas de Koch, entre otras (Fig. 9) que minimicen el área de la antena, aprovechando su capacidad natural multibanda.

La clave de su aspecto es la repetición de un patrón sobre uno o más espacios Por esta razón, las antenas fractales son muy compactas, son multibanda o de espectro expandido y tienen varias utilidades en telefonía móvil y comunicación por microondas.

Una antena fractal tiene una respuesta en frecuencia completamente diferente a las antenas tradicionales ya que es capaz de ofrecer excelentes ganancias en diferentes frecuencias de manera simultánea. En la mayoría de las antenas tradicionales existe una frecuencia para la cual ofrecen su máxima ganancia y en el resto de frecuencias la ganancia se ve rápidamente reducida. Por esto las antenas fractales son idóneas para aplicaciones de amplio espectro frecuencial o multibanda.

Existen dos razones por las que el diseño fractal de antenas aparece tan atractivo. Primero: es una antena autosemejante opere de forma similar en varias longitudes de onda, es decir, la antena debería mantener sus parámetros de radiación similares en diversas bandas. Segundo: debido a las buenas propiedades que poseen algunos fractales para rellenar el espacio, es previsible, disponer de antenas (multibanda) más pequeñas.

Fig 9a Antena fractal de Koch a la tercera iteración impresa y 9b Ganancia por iteración

Se puede observar en la Fig 9 a y b que a medida que se van logrando mayores iteraciones, va aumentando la ganancia de la antena, aunque la limitación del número de iteraciones, queda limitada al grosor de la microcinta,

La Fig 10 muestra una antena fractal rectangular impresa en un material trasparente, por lo que pueden hacerse para superficies como vidrios de auto, avión y otros móviles.

Fig 11 Múltiples diseños de antenas fractales en circuito impreso

En las siguientes antenas se puede observar que aunque la figura origen es un triángulo, la antena puede desplegarse bajo algoritmos de repetición como diversas forma, siendo cada una de ellas importantes para evaluar: Ganancia, Frecuencia central, Ancho de banda, Impedancia de entrada y Frecuencias de réplica. Fig 11

Fig 12 Comportamiento de las antenas en múltiplos de frecuencia

Fig 13 Patrón de radiación de antena de Sierpinski

La antena de Sierpinski es el primer ejemplo documentado de antena en forma fractal con un comportamiento multibanda. Una antena que posee características similares (patrones de radiación y parámetros de entrada) Fig. 13 en varias frecuencias. El número de bandas y su posición está íntimamente relacionado con la geometría de la antena, lo que corrobora la profunda relación entre la naturaleza fractal de la antena y su comportamiento electromagnético

La ganancia En la mayoría de los casos es considerable, por encima de un antena dipolo normal, en múltiples bandas

Los típicos inconvenientes de baja resistencia de radiación en el diseño de antenas cortas (small antennas) que operan a una longitud de onda mayor que su tamaño, pueden ser resueltos con curvas fractales que aumentan el perímetro de la antena conservando o minimizando su área.

Al trabajar en bandas múltiples da la oportunidad de trabajar con varias aplicaciones sin perder la calidad de la señal.

Se pueden resumir las aplicaciones actuales así:

• Sistemas Móviles Celulares:

Antenas en estaciones base y antenas en teléfonos receptores Fig 14

Fig 14 Antena Fractal Alfombra de Sierpinski en teléfono móvil

• Dispositivos de Micro ondas:

Circuitos microcinta detectores de radio frecuencia (RFID), antenas micro cinta

• Otras:

Aeronáutica, sector automotor, comunicaciones marítimas y aplicaciones militares

Conclusiones

Para aplicaciones espaciales pueden ser una alternativa importante dado que al trabajar sobre superficies planas y sobre superficies curvas y modelos 3D, la baja ganancia , no es un problema debido a que en la actualidad se ha trabajado con monopolos de λ/4 que tienen ganancias muy pequeñas , en el caso de las fractales, la ganancia es mayor y mas aun cuando se trabaja con algunas iteraciones como quedó demostrado en el modelo de la fig. 9b, además , se compensa con el manejo de ancho de banda de hasta 20% -40% , comparado con 10%-20% de los dipolos y monopolos, agregando a esto la ventaja de bandas múltiples replicables y menos problemas para su colocación en la estructura exterior de los satélites de órbita baja , por ejemplo en CanSats, Mini Sats, microsats entre otros, que vuelan en órbitas bajas y la probabilidad de que se dañen durante el despegue se disminuye al estar integrados a la propia estructura del satélite.

REFERENCIAS